-
צמצום (תורת החוגים)
כל מה שרצית לדעת על צמצום (תורת החוגים):בתורת החוגים, צמצום הוא התכונה המאפשרת לצמצם מודול, כלומר להסיק מאיזומורפיזם A ⊕ B ≅ A ⊕ B ′ {\displaystyle \ A\oplus B\cong A\oplus B'} את האיזומורפיזם B ≅ B ′ {\displaystyle \ B\cong B'} . צמצום עשוי להתקיים או שלא להתקיים בקטגוריה נתונה של מודולים.…
-
תורת החוגים
כל מה שרצית לדעת על תורת החוגים:תורת החוגים היא ענף של האלגברה המופשטת העוסק בחקר חוגים – מבנה אלגברי בעל שתי פעולות בינאריות, המכלילות דוגמאות יסודיות כמו חוג המספרים השלמים וחוג המטריצות מעל שדה. באמצעות הכללה זו, משפטים מהאריתמטיקה מורחבים לעצמים שאינם מספרים, כגון פולינומים, מטריצות ופונקציות. תורת החוגים עוסקת במבנה של חוגים, באידאלים והמודולים…
-
מודול ארטיני
כל מה שרצית לדעת על מודול ארטיני:באלגברה מופשטת, מודול ארטיני הוא מודול M המקיים את תנאי השרשרת היורדת (DCC) על תת-המודולים שלו, ביחס לסדר ההכלה. התכונה נקראת על שם אמיל ארטין. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למודול ארטיני:•תורת המודולים
-
מודול פשוט למחצה
כל מה שרצית לדעת על מודול פשוט למחצה:במתמטיקה, ובפרט בתחום תורת המודולים, מודול פשוט למחצה הוא מודול המתפרק לסכום ישר של תת-מודולים פשוטים. תכונה זו מאפשרת להחליף שאלות על המודול בשאלות דומות על תת-המודולים הפשוטים שלו, ולכן מודולים פשוטים למחצה הם אלו שעבורם תורת ההצגות, החוקרת את המודולים הפשוטים של חוג, היא הנגישה ביותר. חוג…
-
מודול נתרי
כל מה שרצית לדעת על מודול נתרי:באלגברה מופשטת, מודול נתרי הוא מודול M המקיים את תנאי השרשרת העולה (ACC) על הסדר החלקי של יחס ההכלה על תת-המודולים שלו.תנאי זה שקול להגדרות הבאות לנתריות של מודול M:בכל תת-קבוצה לא ריקה של תת-מודולים של M יש איבר מקסימלי (ביחס להכלה).כל תת-מודול של M נוצר סופית. נלקח מויקיפדיה…
-
פיתול (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על פיתול (אלגברה):באלגברה, פיתול הוא התכונה של איברים במודול להגיע אל איבר האפס אם מכפילים אותם בגורם מתאים. בחבורה, איבר מפותל הוא איבר בעל סדר סופי, וחבורה נקראת חסרת פיתול אם אין בה איברים כאלה.כשהחבורה A אבלית, אוסף האיברים המפותלים מהווה תת חבורה הנקראת "תת-חבורת הפיתול" של A. במקרה כזה, חבורת…
-
חוג פרימיטיבי
כל מה שרצית לדעת על חוג פרימיטיבי:בתורת החוגים, חוג פרימיטיבי הוא חוג שיש לו מודול פשוט ונאמן. כתוצאה מכך, החוגים הפרימיטיביים הם תת-החוגים הצפופים בחוג אנדומורפיזמים של מרחב וקטורי מעל חוג עם חילוק.החוגים הפרימיטיביים הם אחת המחלקות המרכזיות בתורת החוגים הלא-קומוטטיביים, והיא כוללת את כל החוגים הפשוטים. מאידך, כל חוג פרימיטיבי הוא ראשוני. בין החוגים…
-
הלמה של שור
כל מה שרצית לדעת על הלמה של שור:באלגברה, הלמה של שור היא טענה בסיסית הקובעת כי חוג האנדומורפיזמים של מודול פשוט הוא חוג עם חילוק, כלומר כל אנדומורפיזם לא אפס של מודול פשוט הוא אוטומורפיזם. לטענה שימושים רבים בקביעת המבנה של חוגים ארטיניים נוצרים סופית וכן בתורת ההצגות. הלמה נקראת על שמו של המתמטיקאי היהודי…
-
תשתית (אלגברה)
כל מה שרצית לדעת על תשתית (אלגברה):באלגברה מופשטת ובפרט בתורת המודולים, התשתית (Socle) של מודול הוא סכום כל תתי המודולים הפשוטים שלו. מודול פשוט למחצה הוא מודול השווה לתשתית שלו, וחוג פשוט למחצה הוא חוג פשוט למחצה כמודול מעל עצמו.יהי M {\displaystyle M} מודול מעל חוג R {\displaystyle R} . התשתית של M {\displaystyle M}…
-
מודול ציקלי
כל מה שרצית לדעת על מודול ציקלי:בתורת המודולים, מודול ציקלי הוא מודול הנוצר סופית על ידי איבר אחד. למודולים ציקליים תפקיד חשוב בתורות המודולים, בעיקר בתכונות של מודולים מעל תחום ראשי וכן במשפטי פירוק לגורמים מעל תחומים אלו. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למודול ציקלי:•תורת המודולים